首先，增量式PID的实现公式：

式中 Δe(k)=e(k)-e(k-1)

进一步可以改写成

       

式中      、 、

 

为了便于理解，也可写成：

式中e（k）为第k次采样时的设定值与实际值的差，e（k-1）为上一次采样时的设定值与实际值的差值，e（k-2）一样类推。

所以增量式PID 输出的是控制量的增量，无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀。

而且，由于增量式PID输出的是控制量增量，如果计算机出现故障，误动作影响较小，而执行机构本身有记忆功能，可仍保持原位，不会严重影响系统的工作，而位置式的输出直接对应对象的输出，

因此对系统影响较大。

下面是用Matlab 对增量式PID的仿真。

1 %执行机构需要的是控制量的增量，例如驱动不仅电机的时候，采用增量式PID控制， 2 %增量式PID控制算法中不需要累加，控制增量u(k)仅与最近k次的采样有关，所以误动作影响小。 3 %设一被控对象G（s）=50/(0.125s^2+7s),   4 %用增量式PID控制算法编写仿真程序   5 %（输入分别为单位阶跃、正弦信号，采样时间为1ms，控制器输出限幅：[-5,5],   6 %  仿真曲线包括系统输出及误差曲线，并加上注释、图例）。   7    8 clc; 9 clear ;     10 ts=0.001;                  %采样时间  11 %sys=tf(50,[0.125,7, 0]);  %tf是传递函数，用来实现G（s）;  在自动控制领域经常用到，12 sys=tf(400,[1,50,0]);   13 dsys=c2d(sys,ts,'z');        %把控制函数离散化，转化为拆分方程14 [num,den]=tfdata(dsys,'v');  % 离散化后提取分子、分母 ，提取拆分方程系数   15 u_1=0.0;  16 u_2=0.0;  17 y_1=0.0;  18 y_2=0.0;  19 x=[0,0,0]';  20 error_1=0;  21 error_2=0;  22 for k=1:1:3000  23 time(k)=k*ts;    %采样次数  24 25 S=4;   %选择需要跟踪的函数26 if S==1  27    % kp=10;ki=0.1;kd=15;             %初始化PID28     kp=8;ki=0.1;kd=10;29     rin(k)=1;            %Step Signal ，阶跃信号  30 end31 if S==2  32     kp=10;ki=0.1;kd=15;               33     rin(k)=0.5*sin(2*pi*k*ts);       %Sine Signal   正弦信号  34 end    35 if S==3          %三角波信号 36      kp=10;ki=0.1;kd=15;37      if mod(time(k),2)<138          rin(k)=mod(time(k),1);39      else40          rin(k)=1-mod(time(k),1);41      end42      rin(k)=rin(k)-0.5;43 end44 if S==4     %锯齿波信号45     kp=8;ki=0.05;kd=4; %测试得合适参数，如果输出过冲，可将kd调小。46     rin(k)=mod(time(k),1);47 end48  49 du(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);      %PID Controller   控制系数    50 u(k)=u_1+du(k); 51 52 if u(k)>=10         %Restricting the output of controller，输出限幅53    u(k)=10;  54 end  55 if u(k)<=-10  56    u(k)=-10;  57 end  58 59 %Linear model  60 yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2;          %实际输出  61 error(k)=rin(k)-yout(k);                                       %Return of parameters 误差  62 u_2=u_1;                                                       %保存上上次输入   为下次计算  63 u_1=u(k);                                                      %保存上一次控制系数   为下次计算  64 y_2=y_1;                                                       %保存上上次次输出   为下次计算  65 y_1=yout(k);                                                   %保存上一次输出   为下次计算  66 67 x(1)=error(k)-error_1;            %Calculating P  68 x(2)=error(k)-2*error_1+error_2;  %Calculating D  69 x(3)=error(k);                    %Calculating I  70 71 error_2=error_1;                      72 error_1=error(k);                      73 end  74 75 figure(1);  76 plot(time,rin,'b',time,yout,'r');                        %输入 和实际控制输出  77 xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');   78 % figure(2);  79 % plot(time,error,'r')                                     %输入与输出误差输出曲线  80 % xlabel('time(s)');ylabel('error');

 

 对锯齿信号的追踪图形：